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ajout titre et resume Philippe Duchon

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Title: Simulation à mémoire finie de lois de probabilités
date: 2017-06-28 11:00
slug: 2017-06-28-combi-seminaire
Authors: Philippe Duchon
lang:fr
authorurl: https://www.labri.fr/perso/duchon/
institution: Labri
tags: Combi seminar, combinatorics
location: Salle Philippe Flajolet du LIX
La question de la simulation exacte de lois de probabilités
sur les réels est généralement étudiée sous un modèle «arithmétique»
où on calcule de manière exacte sur des réels. Dans cet exposé, on se
place au niveau «bit à bit», et on se demande ce qui peut être
simulé si on n'a qu'une mémoire finie. On est alors naturellement
amené à considérer des automates qui tirent à pile ou face et qui
écrivent des mots, qu'on espère infinis, et qu'on interprète comme le
développement de réels; la question est alors de savoir quelles
distributions sont simulables de la sorte.
Le modèle est essentiellement celui considéré par Knuth et Yao en
1976, et pour lequel ils ont montré un résultat intrigant : si une loi
simulable a une densité qui est une fonction analytique sur un
intervalle, alors cette densité est en fait polynomiale sur le même
intervalle - ce qui exclut de fait de nombreuses lois usuelles. En
2001, Vatan a annoncé (malheureusement sans preuve complète) un
résultat qui caractérise les distributions polynomiales simulables sur
[0,1] comme étant celles dont la densité ne s'annule pas en un point
irrationnel.
Je présenterai le modèle et les résultats antérieurs (y compris un
résultat un peu plus général que celui annoncé par Vatan, pour les
distributions polynomiales par morceaux), mais aussi un résultat plus
nouveau de classification : étant donné un automate, on peut dire s'il
simule une loi à atomes, ou à densité, ou une loi plus «méchante». Je
montrerai aussi des exemples qui interdisent une généralisation trop
forte du résultat de Knuth et Yao.
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